Məmməd Rza oğlu Rzayev 1897-ci ildə Gəncə şəhərində İmamalı məhəlləsində anadan olub. 1914-cü ildə Gəncə şəhər məktəbini bitirdikdən sonra Tiflis şəhərində Mühəndislik məktəbinə daxil olub. 1917-ci ildə son sinifdə oxuyarkən Oktyabr inqilabı zamanı çıxan qarışıqlıqlardan sonra könüllü olaraq hərbi xidmətə gedib. 8 ay xidmət etdikdən sonra 1918-ci ilin mayında Gəncədə açılan hərbi məktəbə qəbul olub. 
1918-ci ilin noyabrında zabit olaraq Gəncə şəhərində yerləşən 1-ci Topçu Tuqayının 1-ci diviziyasının 1-ci batareyasına təyin edilib. Hərbi xidmətə başladıqdan sonra Qarabağa göndərilib. Qarabağda və Zəngəzurda dinc əhaliyə qarşı qırğınlar törədən erməni-daşnak qüvvələrinə qarşı Abdallar və Xanlıq kəndi istiqamətində gedən döyüşlərdə iştirak edib. Döyüşlərdə göstərdiyi qəhrəmanlığa görə 1919-cu il martın 22-də "kiçik leytenant" rütbəsi ilə təltif edilərək taqım komandiri vəzifəsinə təyin olunub. Həmin ilin avqustunda Məmməd Rzayev vaxtından əvvəl "leytenant" rütbəsinə yüksəldilərək batareya komandiri təyin olunub. 
1920-ci il martın 21-də erməni-daşnak qüvvələri Əsgəranda yerləşən Cavanşir piyada alayının mövqelərinə qəfil hücum edib, Əsgəran keçidini ələ keçirərək üsyana başlayıblar. 1920-ci il martın 26-da Azərbaycan Ordusu Əsgəran istiqamətində erməni Dronun qoşunlarına qarşı genişmiqyaslı hücuma başlayıb. Milli Ordunun zabiti kimi Məmməd Rzayev də komandiri olduğu topçu batareyası ilə bu döyüşlərdə iştirak edib. Əsgəranda başlayan şiddətli döyüşlər Azərbaycan Ordusunun qələbəsi ilə yekunlaşıb. Aprelin ortalarına qədər davam edən döyüşlərdə düşmən qüvvələri bütünlüklə məhv edilib. 
Azərbaycan Xalq Cümhuriyyətinin süqutundan sonra bolşeviklərə qarşı 1920-ci ilin mayında baş qaldıran Gəncə üsyanında iştirak edib. Bir neçə gün Gəncənin müdafiəsində iştirak etdikdən sonra Qarabağa gedib və burada 1920-ci ilin iyununda Nuru Paşanın rəhbərliyi ilə baş tutan Qarabağ üsyanında iştirak edib. Üsyan məğlub olduqdan sonra komandiri olduğu topçu batareyası ilə birgə Cümhuriyyət Ordusunun süvari və piyada alaylarının sağ qalan əsgərləri ilə bərabər döyüşlərdə iştirak edərək Qaryagin (indiki Füzuli rayonu) və Cəbrayıl istiqamətində geri çəkilib, Araz çayından keçərək İran ərazisinə daxil olublar. 
Sovet işğalına qarşı baş qaldıran üsyanlar məğlub olduqdan sonra Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti Ordusunun qalan hərbçilərinin bir qismi Zəngəzuru keçərək Naxçıvana, bir qismi isə Xudafərin istiqamətindən İrana keçərək Türkiyəyə gediblər. Məmməd Ağpolad həmin zabitlərdən biri olub. 
Məmməd Ağpolad bu hadisələri belə təsvir edib: "İşğalçı bolşevik ordusu ilə aparılan savaşlardan sonra Azərbaycan birliyinin bir qismi ilə bərabər Xudafərin körpüsündən 4 səhra toplu batareyamızla İrana keçdik. Uzun bir dolaşmadan və macəradan sonra Araz çayını təkrar keçərək Naxçıvanın Ordubad qəzasına gəldik. Yol olmadığı üçün 4 səhra topunu İranda tərk etmək məcburiyyətində qaldıq. Lakin topların durbinlərini, nişangahlarını, çaxmaqlarını və bir qisim qoşqu ləvazimatlarını özümüzlə birgə gətirdik. Naxçıvanda bir depoda durbinsiz, nişangahsız, çaxmaqsız iki ədəd top tapdıq. Onları işlək hala gətirərək XI tümənin Naxçıvanda yerləşən Veysəl bəyin komandanlığındakı taboru ilə birgə Dəvəli və Şahtaxtıda erməni ordusu ilə savaşdıq".
Şahtaxtıda 11-ci tümənin 1-ci taborunun iki bölüyü və Məmməd bəyin komandiri olduğu topçu batareyası 2000 nəfərlik erməni silahlı qüvvələrinin şiddətli hücumuna məruz qalıb. Daha sonra Məmməd bəy öz batareyası ilə Maku üzərindən Türkiyəyə keçərək 12 iyulda Şərqi Bəyazidə çatıb. Özləri ilə gətirdikləri 2 səhra topunu Şərqi Bəyaziddə 11-ci topçu alayına təhvil verərək 23 nəfər silahdaşı ilə birgə Ərzuruma doğru hərəkət ediblər. Bir həftə sonra Ərzuruma daxil olub, Soyuq Çermik bölgəsində yerləşən Azərbaycan hərbi birliyinə qatılıblar. 
Məmməd bəy də Türkiyə İstiqlaliyyət Savaşına Cahangir bəy Bərkərin batareyasının tərkibində taqım komandiri olaraq qatılıb. 1920-ci ilin payızından 1921-ci ilin əvvəllərinə qədər Şərqi Anadoluda baş vermiş Doğu Hərəkatında Sarıqamışın, Qarsın, Gümrünün geri alınması əməliyyatlarında iştirak edib. Qarsın Bənli Əhməd kəndi yaxınlığında Berna meydan müharibəsində göstərdiyi igidliklərə görə Mustafa Kamal Atatürkün imzası olan təqdirnamə ilə təltif olunub. Türkiyə İstiqlaliyyət Savaşının bitməsindən sonra orduda qalaraq hərbi xidmətini davam etdirib. 
Müharibədən sonra 1925-ci ildə Şeyx Səid üsyanının, 1926-cı ildə 1-ci Ağrı, 1927-ci ildə 2-ci Ağrı üsyanlarının yatırılmasında iştirak edib. 
1928-ci ilin avqustunda "üsteğmen" ("leytenant") rütbəsi ilə təltif olunub. Təhsilini artırmaq üçün İstanbulda Hərbi məktəbə qəbul olub. 1929-cu ildə topçu məktəbindən məzun olduqdan sonra İzmirdə olan Foça Artilleriya qrupunda batareya komandiri vəzifəsinə təyin olunub. 1930-cu ildə "yüzbaşı" ("baş leytenant") rütbəsinə yüksəldilib. 1939-cu ildə Muğlada yerləşən Topçu alayında 6-cı batareyanın komandiri vəzifəsinə təyin edilib. 1940-cı ildə "minbaşı" ("mayor") rütbəsi ilə təltif olunduqdan sonra Çatalcada 64-cü tümənin topçu alayının 2-ci taborunun, 1943-cü ildə 40-cı tümənin topçu alayının, 1945-ci ilin dekabrında Qarsda 49-cu Topçu alayının 2-ci taborunun komandiri vəzifələrində xidmət edib. 1946-cı ilin avqustunda "yarbay" ("polkovnik-leytenant") rütbəsinə yüksəldilərək Ərzurumda 3-cü ordunun silah anbarının, 1948-ci ilin iyulunda Diyarbəkirdə 7-ci Kolordunun motorlu topçu alayının komandir müavini vəzifəsinə təyin olunub. 1949-cu ildə "albay" ("polkovnik") rütbəsinə yüksəldilərək Diyarbəkirdə Təftiş Komissiyasının rəhbəri təyin olunub. 1950-ci ilin mayında xidməti vəzifəsini yerinə yetirərkən infarkt keçirib. Bir müddət müalicə aldıqdan sonra yenidən xidmətə qayıdıb. 1950-ci ildə Eskişehirdə Təftiş Komissiyasının rəhbəri vəzifəsinə təyin edilib. Lakin səhhəti imkan vermədiyi üçün 1951-ci ilin iyulunda təqaüdə çıxıb. 
1934-cü il iyunun 21-də Türkiyədə qəbul edilən "Soyad qanunu"ndan sonra özünə "Ağpolad" soyadını götürüb.
Təqaüdə çıxdıqdan sonra Azərbaycan Kültür Dərnəyinin fəaliyyətində iştirak edib. 25 may 1958-ci ildə Yunis Xəzərlinin sədrliyi ilə İstanbulda dərnəyin illik qurultayı keçirilib. Seçkilər nəticəsində Baba Behbud, Məhəmməd Ağpolad, Həmid Gəncə dərnəyin müşahidə şurasına seçiliblər. 
Məmməd Ağpolad 1975-ci il yanvarın 7-də dünyasını dəyişib, yanvarın 8-də Ankaradakı Cəbəci Şəhidlər xiyabanında dəfn edilib. 
Rzayevlər nəslinə mənsub olan Məmməd bəyin atası Rza bəy, anası Şəkər xanımdır. Yunis, Binnət və Nemət adında qardaşı, Gövhər adında bacısı olub. Hər üç qardaşı 1937-ci ildə repressiyaya məruz qalaraq öldürülüb.
Məmməd Ağpolad Qarsda xidmətdə olduğu dövrdə burada Leyla adlı xanımla tanış olaraq ailə qurub. Bu evlilikdən Cəmilə və Orxan adlı övladları dünyaya gəlib.
Oğlu Orxan hərbçi olub və Koreya müharibəsində iştirak edib. 1950-ci ilin noyabr-dekabr aylarında baş verən Kunu-ri döyüşünün iştirakçılarından biri olub. Döyüşlərin birində yaralandıqdan sonra Türkiyəyə geri qayıdıb. Sağaldıqdan sonra xidmətini davam etdirib və "albay" rütbəsinə qədər yüksəlib.

"Azərbaycan Ordusu"