Fərrux ağa Qayıbov 1891-ci il oktyabrın 2-də Qazax qəzasının Qıraq Salahlı kəndində Məmmədkərim ağanın ailəsində anadan olub. Dörd uşaq atası olan Məmmədkərim ağa da hərbçi olub. O, Əlahəzrət İmperator adına Qafqaz Leyb-Qvardiya Konvoy Eskadronunun 4-cü müsəlman vzvodunun yunkeri olub. 1877-ci il iyulun 27-də Əlahəzrət İmperatorun əmri ilə nizami qoşunlarında uzun illər nümunəvi xidmətinə görə ona "praporşik" rütbəsi verilib. Sonrakı illərdə Məmmədkərim ağa Qayıbov Qazax və Yelizavetpol (indiki Gəncə şəhəri) qəzalarında məhkəmə rəisi, Cavanşir və Yelizavetpol quberniyalarında polis pristavlığında sahə rəisi vəzifələrində çalışıb. 1894-cü il avqustun 30-da əla xidmətinə görə Məmmədkərim ağa 3-cü dərəcəli "Müqəddəs Stanislav" ordeni ilə təltif olunub.
Atasını çox erkən itirən Fərrux ağa dövrünün görkəmli maarifçisi, əmisi Səməd ağa Qayıbovun himayəsində böyüyüb. Doğma kəndi Salahlıda beşsinifli "rus-Azərbaycan məktəbi"ni bitirən Fərrux ağa general Əlağa Şıxlinskinin məsləhəti ilə Tiflis Kadet Korpusunda təhsil alıb. 1910-cu il iyunun 16-da Tiflis Kadet Korpusunu əla qiymətlərlə bitirdikdən sonra Sankt-Peterburqdakı üçillik Konstantin Topçuluq Məktəbinə daxil olub. O, məktəbdə iti zehni, gözlə (vizual olaraq) dəqiq ölçmə qabiliyyəti və bacarığı ilə fərqlənib, xüsusilə topdan bacarıqla atəş açdığı üçün ilk mükafatını alıb. Həmin mükafat İsveçrənin "Pavel Bure" firmasında hazırlanan qızıl saat olub. Mükafatın (saatın) arxasında "Yunker Fərrux ağa Qayıbov, 1913-cü il" sözləri həkk olunub.
Fərrux ağa Qayıbov Konstantin Topçuluq Məktəbini əla qiymətlərlə bitirib və 1913-cü ildə "podporuçik" rütbəsi alaraq Aleksandropoldakı 1-ci Qafqaz hərbi korpusunun hərbi hava qüvvələri eskadronunun (Qərb Cəbhəsi) 39-cu artilleriya briqadasında xidmətə başlayıb və burada "İlya Muromets-16" ekipajına qəbul edilib.
Birinci Dünya müharibəsi başlayanda o, Qərb cəbhəsindəki 1-ci aviasiya korpusuna göndərilib.
Fərrux ağa Qayıbovun idarə etdiyi dördmühərrikli "İlya Muromets-16" adlı bombardmançı təyyarəsində dörd nəfər döyüşçü olub. Bu təyyarə o zaman üçün dünyada ilk dördmühərrikli ağır bombardmançı təyyarə idi. 1913-cü ilin sonunda Sankt-Peterburqun "Rus-Baltik" zavodunda istehsal olunub. 1914-cü ildə təyyarə bir dəfə yerə enməklə min kilometr məsafəni 14 saat 38 dəqiqəyə qət edib. Bu da o vaxt üçün dünya rekordu sayılırdı. 
1916-cı il sentyabrın 12-də heyətində Fərrux ağa Qayıbov da olan təyyarə aviasiya tarixinə daha bir qəhrəmanlıq səhifəsi yazıb.
1916-cı il sentyabrın 12-də "İlya Muromets-16" hərbi təyyarəsinin heyət üzvləri yeni döyüş tapşırığı alıb. Qərb cəbhəsi orduları Baş Komandanının Qərargah rəisinin əmri ilə Baş Qərargahın podpolkovniki Brantın komandanlığı ilə "İlya Muromets" tipli iki təyyarə və 13 kiçik təyyarədən ibarət hava eskadrilyası ilə Boruna (hazırda Belarus ərazisi, bəzi mənbələrdə Borunı yazılıb) yaşayış məntəqəsinə hücum planlaşdırılıb. Tapşırığa əsasən, Boruna kəndi yaxınlığında cəmləşən alman hərbi qüvvələrinin mövqelərini - 89-cu alman diviziyasının qərargahını, artilleriyasını və silah anbarlarını, dəmir yolunu, habelə aerodromu bombalamaqla düşmənə sarsıdıcı zərbə endirilməli idi. 
Həmin tapşırığı yerinə yetirən zaman 25 yaşlı Fərrux ağa həyatını itirsə də, göstərdiyi qəhrəmanlıqla adını tarixə yazıb.
Düşmənin artilleriya atəşinin içindən Krevo rayonunu yarıb keçən eskadra onun aviasiyasını sıxışdıraraq ümumi çəkisi 100 pud partlayıcı maddəyə qədər olan 78 bomba atmışdı.
Poruçik Makşeyevin komandanlığı altında köməkçi poruçik Raxlinin, artilleriya zabiti poruçik Qayıbovun və müşahidəçi poruçik Karpovun olduğu 16-cı hava gəmisi ("İlya Muromets-16" təyyarəsi) eskadranın avanqardında hərəkət edərkən Krevo yaxınlığında düşmənin güclü artilleriya atəşi ilə qarşılaşmışdı. Onlar düşmənin yaxşı silahlanmış, daha böyük və sürətli hava gəmisindən ibarət üstün qüvvələri ilə qeyri-bərabər döyüşə girmiş, düşmən təyyarələrinə qarşı vuruşaraq hücumları dəf edə-edə düşmənin "arakəsmə" artilleriya atəşini yarıb keçərək, düşmən arxasına - Borunaya doğru hərəkətini davam etdirmişdi.
Döyüşün sonrakı dəqiqələrində güclü artilleriya atəşi altında 16-cı hava gəmisi yalnız özünü deyil, eskadranın arxadan gələn digər qüvvələrini də atəşlərdən yayındıraraq düşmənin üç təyyarəsinin həmləsini dəf etməyə müvəffəq olmuşdu. Sonra on iki verst məsafəyə - düşmən arxasına uçaraq Borunaya yetişib. Düşmənin aramsız artilleriya atəşinə baxmayaraq, eskadra döyüş tapşırığını yerinə yetirərkən düşmənə ciddi itkilər verib.
4 alman qırıcısı ilə qarşılaşan "İlya Muromets-16" təyyarəsinin heyəti düşmənin dörd təyyarəsinə qarşı bir saat vuruşub. F.Qayıbov qeyri-bərabər və amansız döyüşdə 3 alman qırıcısını məhv edib. Nəhayət, alman təyyarələri onların sıralarına soxularaq, "İlya Muromets-16" təyyarəsini digərlərindən ayıra bilib. Döyüş zamanı "İlya Muromets-16" təyyarəsi aldığı zədələrdən yerə düşməyə başlayıb. Həmin vaxt Fərrux ağa Qayıbovun təyyarədən pulemyotla açdığı atəşlər nəticəsində 4-cü alman təyyarəsi də idarəetməni itirib, hər iki təyyarə yerə çırpılıb. "İlya Muromets-16" hərbi təyyarəsinin heyət üzvlərinin 4-ü də həlak olub.
Sonradan almanlar etiraf ediblər ki, Fərrux ağa Qayıbov onlara çox ağır tələfat verib.
Bu qeyri-bərabər döyüşü izləyən almanlar təyyarəçimizin igidliyinə və məharətinə heyran qalıb. Almanlar "İlya Muromets-16" təyyarəsinin heyətinin göstərdiyi şücaəti yüksək dəyərləndirərək onları öz əsgərləri kimi dəfn ediblər, hətta təyyarəçilərin dəfni zamanı yaylım atəşi də açıblar. 
Poruçik Qayıbovun şücaəti və qəhrəmanlığı 1916-cı ildə dərc olunan qəzetlərdə, hətta alman mətbuatında da öz əksini tapıb. Arxivlərdə 25 yaşında həlak olan ilk azərbaycanlı təyyarəçinin qəhrəmanlığından bəhs edən maraqlı sənədlər və fotoşəkillər saxlanılır.
Həmin il Qərb cəbhəsində döyüşən 10-cu ordunun baş komandanı və Fərrux ağanın qəhrəmanlığının şahidi olan general Əlağa Şıxlinski "Azərbaycanlılardan ilk təyyarəçi" sərlövhəli yazısında qeyd yazıb: "Birinci Cahan savaşında iyirmi beş yaşlı Fərrux ağa Qayıbov azərbaycanlılardan birinci olaraq hərbi təyyarəçi peşəsini məharətlə öyrənmişdi. Fərrux ağa "İlya Muromets" adlanan böyük bir təyyarə dəstəsinə qəbul edilmiş və "İlya Muromets-16" təyyarəsinin heyətinə daxil olmuşdu. Fərrux ağa bu təyyarədə topçu zabiti vəzifəsini icra edirdi. O, bombalar salır, düşmənin müxtəlif tikililərini dağıdır, hava vuruşmalarında pulemyot atır və düşmən mövqelərinin fotoşəklini çəkirdi. Fərrux ağa Qayıbov ilk uçuşu zamanı Neman çayının üzərində böyük hərbi əhəmiyyəti olan körpünü dağıtmış və beləliklə də, alman qoşunlarının və onların müxtəlif hərbi yüklərinin daşınmasını xeyli ləngitmişdi. Almanlar bir neçə dəfə uçub bu şəhərin üzərinə gəlsələr də, o zamankı sadə təyyarəvuran topların atəşi nəticəsində geri qayıtmağa məcbur olmuşdular".
Ə.Şıxlinski digər bir qeydində yazıb: "Nəhayət, "Albatros" adlanan alman təyyarələrindən biri "İlya Muromets-16" təyyarəsində yanğın törətməyə və təyyarəni yerə salmağa müvəffəq oldu. Təyyarədəki igidlərin dördü də yanıb həlak olmuşdu...".
1916-cı il sentyabrın 8-də Qərb cəbhəsi aviasiya ordusunun general-mayoru Şidlovski, hərbi təyyarəçi ştabs-kapitan Lazarev Fərrux ağa Qayıbovun son döyüşlərdəki hünəri haqqında qeydlərində yazıblar: "...On altıncı hava gəmisinin artilleriya zabiti poruçik Qayıbov Qərb cəbhəsi qərargahının tapşırığı ilə bu il sentyabrın 12-də Borunıya hücum etmiş, intendant və artilleriya anbarlarını, aerodromu, 89-cu alman-ehtiyat diviziyasının mövqelərini bombardman etmişdir. Rəqibin zenit batareyalarının qasırğa kimi atəşinə baxmayaraq, Qayıbov özünə xas böyük cəsarətlə, Borunıda düşmənin anbar və qərargahını dağıdıb külə döndərmişdir. Bombardman vaxtı Qayıbovun təyyarəsinə, eyni zamanda, dörd alman qırıcısı hücuma keçmişdir. Bunlardan ikisi "Albatros", ikisi isə "Fokker" tipli idi. Qeyri-bərabər döyüş vaxtı igid poruçik Qayıbov düşmənin üç qırıcı təyyarəsini yandırmış, özü isə aldığı ciddi zədədən təyyarəsi ilə bərabər yerə düşmüş və həlak olmuşdur. Səhəri gün düşmən təyyarəsinin atdığı kağızlarda yazılırdı ki, qəhrəmancasına vuruşaraq həlak olan poruçik Qayıbovu və onun heyətini alman əsgərləri şərəflə dəfn etdilər".
Fərrux ağa Qayıbovun dəfn olunduğ yer uzun müddət naməlum olsa da, Birinci Dünya müharibəsi tarixinin araşdırmaçıları N.Y.Markov, V.V.Prixaç və A.M.Bumay Boruna kəndi yaxınlığındakı bərpa edilmiş alman qəbiristanlığında həmin məzarı tapıblar. Qəbirüstü xaçın üzərində polyakca yazılıb: "4 NIEZNANYCH ROS. LOTN. 25.16" (4 NAMƏLUM rus təyyarəçisi dəfn olunmuşdur 25,16). Tarix Avropa təqvimi üzrədir (1918-ci ilin yanvarın 1-dək Rusiyada işlədilən təqvimə görə. 1916-cı ilin 12 sentyabr günü). Xaçın üzərində tarix Avropa təqvimi üzrə yazılsa da, dəfn vaxtının ayı yazıda yoxdur.
Poruçik Fərrux ağa Qayıbovun təltifolunma təqdimatının surəti Bakıdakı Azərbaycan Tarix Muzeyində saxlanılır. 1970-ci illərdə Qazax-Tovuz bölgəsindən aviasiya marşalı Pavel Kutaxovun deputat seçilməsi Fərrux ağa Qayıbovun adının əbədiləşdirilməsinə şərait yaradıb. Seçicilərlə görüşlərin birində Fərrux ağa Qayıbovun bu bölgədən olduğunu öyrənən P.Kutaxov təyyarəçinin rayonda adının əbədiləşdirilməsi üçün işlər görəcəyinə söz verib və çox keçmədən Qazaxa təyyarə-heykəl abidəsi və postament üzərinə vurulacaq "İlk azərbaycanlı hərbi təyyarəçi Fərrux ağa Qayıbovun xatirəsinə" sözləri yazılan lövhə göndərib. Lakin o dövrün rəhbərliyinin müdaxiləsi ilə bu sözlər "Böyük Vətən müharibəsində həlak olanların xatirəsinə" yazısı ilə əvəzlənib.
2004-cü ildə yol çəkilişi zamanı təyyarə-heykəl tarixi yerindən götürülərək yararsız hala salınıb. Belə vəziyyətdə Yuxarı Salahlı kənd sakinləri şəxsi vəsaitləri hesabına abidəni kəndlərinə apararaq məhv olmaqdan qoruyublar. Fərrux ağa Qayıbovun şərəfinə hazırlanan abidə-təyyarəyə əsl dəyər 2016-cı ildə verilib. Həmin vaxt rayon icra başçısının köməkliyi ilə abidə bərpa olunaraq rayonun Ağstafa tərəfindən girişində quraşdırılıb. "Fəxri Qazaxlılar" parkında yerləşən abidənin üzərinə "İlk azərbaycanlı təyyarəçi Fərrux ağa Qayıbov" yazılan lövhə də vurulub.
2021-ci ildə Belarusun Qrodno vilayətinin Oşmyan rayonunun Boruna kəndində də ilk azərbaycanlı hərbi pilot, "İlya Muromets-16" təyyarəsinin heyət üzvü Fərrux ağa Qayıbovun büstünün açılışı olub.
Qısa ömründə şərəfli döyüş yolu keçən Fərrux ağanın qəhrəmanlığı 1915-ci il noyabrın 8-də 3-cü dərəcəli "Müqəddəs Stanislav" (qılınc və bantla birgə), həmin ilin dekabrın 14-də üzərində "İgidliyə görə" yazısı olan 4-cü dərəcəli "Müqəddəs Anna", 1916-cı ildə 2-ci dərəcəli "Müqəddəs Stanislav" (qılınc və bantla birgə), 1917-ci il yanvarın 26-da (ölümündən sonra) 2-ci dərəcəli "Müqəddəs Anna" (qılıncla birgə), 1917-ci il martın 14-də 3-cü dərəcəli "Müqəddəs Anna" (qılınc və bantla birgə) və 1917-ci il martın 25-də 4-cü dərəcəli "Müqəddəs Georgi" ordenləri ilə mükafatlandırılıb.

"Azərbaycan Ordusu"